세 실수 $a,\,\,\,b,\,\,\,c$와 $f\left( x \right)={{\log }_{\,2}}\left\{ \,\sqrt{\,2\,}\sin \left( x+\frac{\,\pi \,}{4} \right)\, \right\},$
$g\left( x \right)=\frac{1}{\,2\,}\left\{ \,b-\cos \left( x-\frac{a}{\,3\,} \right)\, \right\}$에 대해
$$h(x) = \begin{cases}
f(x), & 0 \le x < a \\
g(x), & a \le x \le \tfrac{11}{3}a
\end{cases}$$
가 ($0 \le x \le \tfrac{11}{3}a$)에서 정의되는 함수이고 다음 조건을 만족시킨다.
가) $\left| \,h\left( x \right)\, \right|=c$의 해의 개수는 $5$개다.
나) $h\left( x \right)=0$의 실근의 합은 $2\,\pi $보다 작다.
가) $\left| \,h\left( x \right)\, \right|=c$의 해의 개수는 $5$개다.
나) $h\left( x \right)=0$의 실근의 합은 $2\,\pi $보다 작다.
다) $0\le x
$a$가 최대일 때, $a,\,\,\,b,\,\,\,\,c$의 값을 각각 구하고 그 과정을 논술하시오. [7.0점]